LMı_a_k_a_-l_e:=:::::::::::::=:::::::::::::::====:::::_-�-rti-cle-, Şekil 1. 8 hücreden oluşan kontrol hacmi. yüzeyin köşelerindeki değerlerinin aritmetik ortalaması alınarak bulunan, hız ve basınç değerleri kullanılır. Bu değerlerin yüzey alanları ile çarpılması ile hesaplanan akılar toplanarak kontrol hacminin yüzeylerinden olan net akı bulunur. Bu ayrıklaştırma tarzı, kontrol hacminin yüzeylerinin tam dikdörtgen olması durumunda ikinci dereceden doğruluğa sahiptir. Yüzeyler dikdörtgen şeklinden uzaklaşıp, para lel kenar haline geldikçe ayrıklaştırmanın doğruluğu birinci dereceye düşer. Viskoz akıların hesaplanabilmesi her bir noktadaki hız gradyanlarına ihtiyaç olduğu denklemlerden görülmektedir. Hız gradyanlarının hesaplanabilmesi için, kontrol hacmini oluşturan hacimlerin geometrik merkezlerinin birleştirilmesi ile oluşturulan bir yardımcı hücre kullanılır. Bu hücrenin hacmi, kontrol hacminin 1/8'ı kadardır. I I C ____ B Pompa çarkı içindeki akışlar çoğun lukla yüksek Reynolds sayısına sahip olan akışlar olduklarından kanat yüzeyleri ile göbek ve yanak yakının daki bölgeler dışındaki akışın viskoz olmayan akış olduğunu kabul etmek fiziksel açıdan büyük bir yanlışlık oluşturmaz. Bu nedenle vizkoz akılar sadece katı duvarların yakınlarındaki kritik kalınlıkta bir bölge için hesaplanacaktır. Aynı zamanda, katı duvar ların normali yönündeki hız gradyan lerinin yanında diğer hız gradyen lerinin etkilerinin çok küçük olması nedeniyle bu yönlerdeki hız değişim leri ihmal edilecektir. ZAMAN BOYUTUNDA AYRIKIAŞTIRMA Uzay boyutunda ayrıklaştırma ile elde edilen birinci derece adi diferanisyel denklem sistemi zaman boyutunda 4 adımlı Runge-Kutta yöntemi uygulanarak çözülür. Burada U çözüm vektörünü göster mektedir. İkinci terim kalıntı adını alır, bu terimin sıfır olması durumu çözümün elde edildiğini gösterir. D ile gösterilen ifade yapay sönümleme adını alır ve çözümün kararlı olma sını sağlamak için denklemlere ilave edi l ir. Sıkıştırılamaz akış kabulu yapıldığı için süreklilik denkleminden zaman bağlı yoğunluk değişimi terimi kalkar. Bu durumda denklemler hi perbolik karakterini kay beder. Zaman bağlı ara çözümler önemli olmai --ı ···------ / - -- - ---....... A / D' ft • • • . /. ft A' / dığı için süreklilik denk lemine basıncın zamanla değişimini ifade T'-----�--- 1 o ! D / --t- - - -------, H ____ _ f C' • • ✓ . ·• 1 1 f B' / L_ ____-� E --------ol G Şekil 2. Viskoz kontrol hacminin düzlemsel görünüşü. eden bir terim eklenerek denklemlerin hiperbolik karakter kazanması sağ- lanır. ı i-) p . - -- + dıvY = O � ar Daimi hale ulaşıldığında bu terim yok olacağı için denklemlerin fiziksel anlamında bir bozulma olmaz. P ile gösterilen değer yapay sıkıştırı labili rlik değeridir. Sıkıştırılamaz Navier-Stokes denklemlerinin çözü münde, kütle korunumunun tam olarak sağlanması kararlı bir çözüm elde edilebilmesi açısından büyük öneme sahiptir. Bu nedenle P değerinin uygun seçilmesi gerek mektedir. Denklemlerin çözümü için sisteme bir başlangıç tahmini verilir ve çözüm ağına ve kullanılan yönteme göre seçilen bir zaman adımı ile iterasyon yapılır. Her iterasyonun bitiminde elde edilen sonuçlar bir sonraki iterasyona çözüm olarak verilir. Kararlı bir çözüm sağlanabilmesi durumunda iterasyonlar arasındaki fark her iterasyonda azalır ve iki iterasyon arasındaki fark makina doğruluğu adı verilen bir değerin altına düştüğü zaman çözüm elde edilmiş olur. Kullanılan yöntem bir sonraki iterasyonda bir önceki iterayondan elde edilen değerlerin işlenmesine bağlı, yani açık bir yöntem olduğu için zaman adımının gelişigüzel seçilmesi mümkün değildir. Açık yöntemlerde zaman adımının seçimi çözümün kararlılığını etkiler ve yanlış seçilmesi durumunda daimi haldeki çözüm elde edilemez. YAPAY SÖNÜMLEME Çözüm sırasında meydana gelebile cek çalkantıların etkisini hafifletmek ve bu çalkantıların sistemi kararsız hale getirmesini engellemek için, sisteme yapay sönümleme terimleri eklenir. Genellikle çözümdeki titre şimleri ortadan kaldırmak için dördüncü dereceden sönümleme terimleri kullanılır. Katı duvar yakın larındaki sınır tabakalarda viskoz terimlerin etkisi iç kısımlara göre daha büyüktür. Denemeler bu bölgelerde yapay sönümleme terimlerinin TESİSATDERGİSİ SAYI 56 -----------------� � AĞUSTOS 2000
RkJQdWJsaXNoZXIy MTcyMTY=