b) Üç Boyutlu Çözüm Akışın sıkıştırılamaz, viskoz olmayan, zamana bağlı ve rotasyonel olduğu kabulü yapılarak üç boyutlu Euler denklemlerinin çözümü yapılmaktadır. Bu denklem sistemi birbirine bağlı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem sistemini oluşturmaktadır. Denklemler fiziksel olarak kütlenin korunumu ve momentumun korunumunu simgelemektedir. Zamana bağlı Euler denklemleri kullanıldığından, zaman boyutunda ilerleme tekniği kullanılarak denklemlerin çözümü yapılarak daimi haldeki çözüm elde edilmeye çalışılır. Denklemlerin ayrıklaştırılması uzay ve zaman boyutunda ayrı ayrı yapılır. Uzay boyutunda sonlu hacimler tekniği kullanılır. Sonlu hacimler ayrıklaştırması denklemleri adi diferansiyel denklem sistemi haline getirir. Elde edilen adi diferansiyel denklem sistemi zaman boyutunda ilerleme tekniği kullanılarak çözülür. Bu işlem iteratif olup daimi haldeki çözüm elde edilinceye kadar sürer. (4) (6) (7) ÖRNEK Lazer doppler anemometresi kullanılarak hız ölçümleri gerçekleştirilmiş olan silindirik kanatlı çark geometrisi sayısal olarak denenmiştir (2). Kanatlar R=50.8 e1•"16.q denklemine haiz logaritmik spiralden oluşmaktadır. Dört kanada sahip çarkın meridyenel genişliği sabit ve h=24.6 mm'dir. Deneysel ölçümler kanatlar arasında 4 çevresel ve 8 radyal uzaklıkta gerçekleştirilmiştir. Akış debileri tasarım debisinin o/o40'ından o/o105'ine değişmektedir. Elde edilen sayısal sonuçlar farklı debilerde MINER ve diğ. tarafından farklı ölçme pencerelerinde elde edilmiş deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bu çalışmanın amacı çark performansını sayısal olarak elde etmek olduğundan, deneysel ve sayısal performans eğrileri Şekil 1 'de karşılaştırılmıştır. MINER ve diğ. tarafından elde edilen salyangoz ve 3.0 - -0- Deneysel (Çark + Salyangoz) e Sayısal (3 boyutlu) A Sayısal (Sanki 3 boyutlu) 2.5 - H (m) 2.0 - 1.5 - 1 .0 o 1 1 2 4 1 1 1 6 8 Q (L}S) Şekil 1 sayısal ve deneysel performans eğrilerinin karşılaştırılması. çarka ait performans eğrisi sayısal olarak elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Ayrıca sanki üç boyutlu çözümden elde edilen performans eğrileri verilmiştir. Sanki üç boyutlu çözümlemede tasarım debisi hariç düşük debilerde elde edilen daha düşük değerler salyangoz etkisiyle açıklanabilir. Bu çözümlemede kanatlara girişteki, bağıl akış açısının tüm debilerde sabit tutulması nedeniyle elde edilen sayısal noktalar tasarım debisi hariç deneysel noktaların altındadır. Üç boyutlu çözümlemede ise bu kabul yapılmamıştır. Fakat elde edilen yakınsama zamanı Pentium 100 MHz işlemcili, 16MB RAM'a sahip bir bilgisayarda yaklaşık olarak yarım gündür. Elde edilen sonuç tasarımcı açısından oldukça cesaret vericidir. KAYNAKLAR 1. SAR/OĞLU, K. (1997) 11Pompa Çarkları İçindeki Akışın Sayısal Çözümlenmesi", Doktora Tezi, İ. T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Mayıs 1997. 2. MINER, S.M., BEAUDOIN, R.}., FlACK, R.D., (1988), 11Laser Ve/ocimeter Measurements in a Centrifugaf Flow Pump", ASME 88-CT-95. 3. SAR/OĞLU, K.1 AYDER, E., (199 7), 11 Numerical Analysis of the Flow in Centrifugal Pump lmpeller", lnternational Symposium on Pumping Machinery ili, 1997 ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting, }une 22-26, Vancouver. 4. SAR/OĞLU, K., AYDER, E.1 (1997), 11Pompa Çarkı İçindeki Akışın 3 Boyutlu Euler Denklemleri ile Çözümü", TUBİTAK Doğa Dergisi. 5. SAR/OĞLU, K.1 AYDER, E.1 (1997), 11 Flow in Centrifugal Pump lmpellers", 1. Makina Mühendisliği Kongresi, İ. T. Ü. Makina Fakültesi, 46 Haziran, Taksim-İstanbul. 6. SAR/OĞLU, K., AYDER, E., (1996), 11 Pompa Çarkı İçindeki Akışın Sanki 3 Boyutlu Sıkştırı/amaz Euler Denklemleri ile Çözümü11, İkinci Pompa Kongresi, Bildiriler Kitabı, Sayfa 126-131, 3-5 Nisan, Harbiyeİstanbul 7. SAR/OĞLU, K., AYDER, E.1 (199 7) "Türbomakina Kanatları Arasındaki Akışın 3 Boyutlu Euler Denklemleri ile Çözümü111 İkinci Pompa Kongresi, Bildiriler Kitabı, Sayfa 126131, 3-5 Nisan, Harbiye-İstanbul __________________ T�SİSATDERGİSİ SAYI55 � TEMMUZ 2000
RkJQdWJsaXNoZXIy MTcyMTY=